Você não pode apagar mensagens individuais no Tinder. Mas você pode excluir toda a conversa desfazendo o match com outro usuário. Quando desfizer um match, você desaparecerá da lista de Matches do outro usuário, e ele desaparecerá da sua.
Para desfazer um match com alguém, vá até o Perfil do seu match > toque no ícone do menu (ícone de reticências) no canto superior direito > Desfazer match.
Observe que desfazer um match é uma ação permanente.